El inventor danés fue condenado en 2018 a cadena perpetua por torturar, agredir sexualmente y matar en su submarino a la periodista sueca Kim Wall. Madsen inicialmente se propuso recurrir la sentencia, pero hace aproximadamente un mes reconoció su culpabilidad en una entrevista.
Su caso fue uno de los más macabros en la historia judicial danesa reciente y tuvo como escenario el «Nautilus», el submarino de 18 metros de largo que diseñó y construyó.
Madsen salió a navegar el 10 de agosto de 2017 por la tarde con Wall. El novio de ella alertó horas después a las autoridades de su desaparición y se puso en marcha un dispositivo de emergencia que acabó al día siguiente, cuando el inventor reapareció solo en el submarino en la bahía de Køge, sur de Copenhague.
El hombre aseguró al principio haber desembarcado a Wall la noche anterior en el puerto, pero al día siguiente dijo que la periodista había muerto de forma accidental, una explicación que modificó semanas más tarde, cuando los restos mutilados de la mujer fueron apareciendo tras una intensa búsqueda de las policías sueca y danesa.
